Сериал рассказывает о «типичной» российской семье, состоящей из мужа, жены, двух детей и собаки, которые живут в Екатеринбурге.

Глава семьи Гена Букин — продавец женской обуви, неудачник как в личной жизни, так и в своей «карьере». Его жена Даша — домохозяйка, которая большую часть времени проводит перед телевизором и поеданием конфет. Их дети — привлекательная и недалёкая дочь Света, неудачливый в общении с противоположным полом сын Рома и оставленный родственниками Даши Седьмой (Букины зовут его Сёмой или Семёном). Соседка Букиных Лена считается весьма непривлекательной женщиной бальзаковского возраста. С ней сожительствуют в разное время Женя Степанов (первый муж), который, променяв жену на природу, бросает её и становится егерем; и Толик Полено (второй муж — бывший преступник) — красавчик и альфонс.

Сериал, как классический ситком, не имеет общей сюжетной линии: каждая серия не имеет логической связи с остальными. Как и в других ситуационных комедиях, «юмор» сериала строится на том, что герои постоянно попадают в различные сложные ситуации и пытаются выйти из них.

Судебное разбирательство
4 мая 2008 года в сериале «Счастливы вместе» из уст главной героини Даши Букиной прозвучала шутка «Пойду покрашу груди к Пасхе», которая вызвала настоящий скандал. Эта шутка не понравилась Московской патриархии, и речь зашла о судебном разбирательстве. В ответ на это Наталья Бочкарёва заявила, что эта фраза не должна обижать чувства верующих, а сама она является человеком православным. Иска в суд, тем не менее, не последовало из-за недостаточности оснований.

Продолжение
Сериал окончился в мае 2008 года. Но тут же пошли слухи о продолжении ситкома с теми же актерами. Был даже объявлен конкурс на написание лучшего сценария. Однако компания Sony Pictures заключила контракт только на переснятие всех американских сюжетов, свои сценарные находки не рассматривали. Позднее с Sony Pictures удалось договорится и съемки нового, 4-го по счету сезона, по слухам, начались 1 декабря. Однако представители «ТНТ» опровергли эту информацию.

В интервью журналу «Антенна-Телесемь» от 17 марта 2009 года Виктор Логинов объявил о скором начале съемок 50 оригинальных серий «Счастливы вместе», с сюжетами, не имеющими западного аналога.

В новом телесезоне ожидается продолжение сериала (с сентября 2009 года). Эту информацию подтвердил журнал «Антенна-Телесемь» от 20 июля 2009 года.

«Папа-псих»
Некое телешоу, обожаемое Геной. Известно, что шоу наполнено насилием и мужским шовинизмом. Нам его никогда не показывают, можно слышать только вступительную песню. (Ср. с телешоу «Больной, безумный мир» в мультсериале «Дарья» (США))

Шли слухи, что песню поёт Александр Пушной. На самом деле песню поёт Николай Ростов — аранжировщик песен для сериала. Он же сочинил и музыку к песне — это можно увидеть в титрах к 126-й серии «Рома — король облома».